Jacopo de' Barbaris maleri fra ca 1500
Jacopo de' Barbaris maleri fra ca 1500

Wiskunde is de studie van patronen in hoeveelheid, structuur, veranderingen in de ruimte. Het meer internationale woord mathematica stamt van het Oud-Griekse máthēma, dat ‘onderwerp van het leren’ betekent.

© Wikipedia/Lauwers, Luc & Willekens, Marleen

Wiskunde stuwde de wereld voort

Het oudste stukje wiskunde werd 33.000 jaar geleden in een bot gekrast. Sindsdien hebben alle grote culturen hun bijdrage geleverd aan de wetenschap die meer dan alle andere de menselijke beschaving gevormd heeft.

26 februari 2019 door Morten Thomsen

1. Wiskunde geboren in Afrika

33.000 jaar geleden: maankalender

Afrika is de bakermat van de mensheid, en hier zette ook de wiskunde zijn eerste voorzichtige stapjes. 

In het Lebombogebergte in het huidige Swaziland werd in 1970 het zogeheten Lebombo-beentje gevonden, waar een prehistorische mens 29 streepjes in kerfde – een van de vroegste voorbeelden van eenvoudige wiskunde. 

Men denkt dat de streepjes op het circa 33.000 jaar oude botje met de maanfasen te maken hebben.

Een geavanceerder, maar veel jonger botje is het Ishango-beentje uit Congo. Dit botje is ongeveer 22.000 jaar oud en heeft drie kolommen gegraveerde streepjes. 

De streepjes van het Ishango-beentje zijn waarschijnlijk ook gebruikt om de maanfasen bij te houden of mogelijk de menstruatiecyclus van een vrouw.

2. Rekenaars maakten Egyptische wereldwonderen

1850 v.Chr.: breuken

Geen piramide zonder wiskunde. Het oude Egypte was volledig van wiskunde afhankelijk. De bevolking betaalde belasting in de vorm van graan en andere goederen, en de duizenden arbeiders van de staat moesten loon krijgen.

En ook voor de megalomane bouwwerken van de farao’s was kennis van de wiskunde nodig.

De Rhind-papyrus uit circa 1850 v.Chr. bevat onder andere 87 rekenproblemen voor leerlingen.

Vermenigvuldigen en delen komen voor, en stambreuken, waarbij de teller 1 is. De leraar wilde onder meer weten hoe zeven broden onder tien man verdeeld konden worden. Ook moest de oppervlakte van driehoeken of de inhoud van cilinders berekend worden.

Veel principes van de papyrus werden 1000 jaar later door Griekse wiskundigen als basis gebruikt. 

Schrijvers uit Egypte becijferden onder andere de graanoogst en de oppervlakte van de piramiden.

© Lessing Archive

3. Babylonische kooplieden waren hun tijd ver vooruit

1800 v.Chr.: vroege algebra

De Babyloniërs waren een handelsvolk en ontwikkelden allerlei wiskundige technieken om de balans kloppend te houden. Ze noteerden alles op kleitabletten, die laten zien dat de Babyloniërs machtsverheffen, vierkantswortels en derdemachtswortels onder de knie hadden. 

De bekendste wiskundige bron is de Plimpton 322, een kleitablet uit circa 1800 v.Chr. Hierop is te zien dat de Babyloniërs een methode hadden om de lange zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen – waar de Griek Pythagoras bijna 1500 jaar later beroemd om werd.

De Babyloniërs kenden een 60-tallig stelsel, dat nog steeds gebruikt wordt voor de verdeling van cirkels in graden en in de tijdmeting. 

4. Griekse nerd loste raadsel op 

Ca. 250 v.Chr.: pi bekend

De Griekse wiskundige Archimedes loste rond 250 v.Chr. een van de grootste raadsels van de oudheid op: het getal dat we nu kennen als de Griekse letter π. 

De Egyptenaren en de Babyloniërs rekenden duizenden jaren aan het mythische getal, dat de verhouding van omtrek en diameter van een cirkel vastlegt. 

Archimedes was gefascineerd door meetkunde en met name cirkels, en hij vond een manier om pi op circa 22/7 of 3,1428 te definiëren.

Zijn berekening was niet helemaal correct, maar week slechts 0,04 procent af van de huidige wetenschappelijke definitie van pi. Daarom was de afwijking geen praktisch bezwaar bij berekeningen.   

Archimedes ontdekte ook dat je dichtheid kunt meten door voorwerpen in water te dompelen.

© All Over Press

5. Indisch talstelsel veroverde wereld   

rond 500: de handige nul

Het decimale stelsel dat de wereld nu gebruikt, komt uit India. Het stelsel kent maar tien getallen, die afhankelijk van hun positie een andere waarde aannemen. Zo is 222 gelijk aan 2 x 102 + 2 x 10 + 2 x 1.

Nog belangrijker dan het talstelsel was de uitvinding van het getal 0 en negatieve getallen. De Indische wiskundige Brahmagupta schreef in 628: ‘een positief aantal samen met een corresponderend negatief aantal is nul’. 

Nul was een getal, maar gaf ook een lege plaats in het tientallig stelsel aan, waardoor bijvoorbeeld 220 van 202 te onderscheiden is.

De handige 0 verspreidde zich snel vanuit India naar Azië en het Midden-Oosten, maar kwam pas rond 1200 naar Europa.

6. Arabieren redden de wiskunde

830: algebra

Zonder de Arabieren zouden de wiskundige wapenfeiten uit de oudheid wellicht verloren zijn gegaan. In 476 stortte het West-Romeinse Rijk in, en in 529 sloot de laatste academie van Athene. 

De middeleeuwen deden hun intrede, en de Europese wetenschappen maakten pas op de plaats.

Maar in India, China en vooral het Midden-Oosten floreerde de rekenkunst. Vanaf 750 vormden islamitische rijken het middelpunt van wiskundig onderzoek. Arabische geleerden bestudeerden en ontwikkelden de wiskunde van de Grieken en Indiërs. 

Maar anders dan de Grieken, die vooral met meetkunde bezig waren, richtten de Arabieren zich met name op al-djabr – algebra.­ Algebra rekende met letters, waardoor er getallen in vergelijkingen konden staan zonder precieze waarde.

Een bekende wiskundige was de Pers Al-Chwarizmi, die rond 830 een werk schreef over algebra. 

De werken van Al-Chwarizmi en andere Arabische geleerden, en door Arabieren overgeleverde Griekse wiskunde, werden eeuwen later bepalend voor de heropleving van de wiskunde in Europa.

Al-Chwarizmi werd beroemd om zijn werk over algebra. Zijn gelatiniseerde naam gaf ons bovendien het woord algoritme.

© Getty Images

7. De logaritme kreeg astronomische getallen klein

1614: logaritmen

De wiskundige en sterrenkundige Johannes Kepler formuleerde in het begin van de 17e eeuw zijn beroemde wetten over planeetbewegingen met behulp van wiskunde. 

De berekeningen waren echter zeer ingewikkeld, en de ellenlange rekensommen namen bijna 1000 pagina’s in beslag. Volgens de astronoom zelf had hij soms moeite zich te concentreren op al die astronomisch grote getallen.

Maar in 1614 vond de Schot John Napier de logaritme uit, die ideaal bleek voor het werk van Kepler. 

Logaritmen vereenvoudigden lange en gecompliceerde berekeningen, doordat vermenigvuldigen en delen werden vervangen door optellen en aftrekken. De uitkomst werd dan met een logaritmetafel gevonden, de rekenmachine van die tijd.

De Fransman René Descartes vond in dezelfde tijd het coördinatenstelsel uit dat we nu nog gebruiken. Dit hielp de sterrenkundigen bij hun berekeningen; zo konden ze de banen van planeten in het stelsel verwerken.

Lees ook

● Hans Wussing: Geschiedenis van de wiskunde tot de 20ste eeuw, Veen Magazines, 2010 ● Clifford Pickover: Het wiskundeboek, Librero, 2010 ● John Gullberg & Peter Hilton: Mathematics: From the Birth of Numbers, W.W. Norton & Company, 1997 

Bekijk ook ...